《几何原本》命题3.23【夸克欧氏几何】
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命题：
在一条线段的同侧，不可能作出两个相似但不相等的弓形
(相关资料图)
已知：线段AB
求证：不可能在AB同侧建两个相似但不相等的弓形
解：
假如可能
设弓形ACB,弓形ADB在AB同侧，弓形ACB∽弓形ADB
连接AD，与弓形ACB交点记为点C
（公设）
连接BC
（公设）
证：
∵弓形ACB∽弓形ADB
（已知）
∴∠ACB=∠ADB
（定义）
∴外角等于内对角，这是不可能的
（命题）
∴不可能在AB同侧建两个相似但不相等的弓形
证毕
此命题将在下一命题中被使用
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